Производящие функции и действия над ними

Определение. Пусть — случайная (нескончаемая) последовательность чисел (целых, оптимальных, вещественных либо всеохватывающих). Производящей функцией (производящим рядом) именуется запись вида

Замечание. Не следует мыслить, что мы можем сказать, чему равно значение производящей функции в точке . Переменная является формальной Производящие функции и действия над ними, и ряд смысла не имеет. Единственное, что мы можем сказать про функцию , это что ее значение в нуле равно . Если, но, производящий ряд является полиномом (т.е. все его коэффициенты не считая Производящие функции и действия над ними конечного числа равны нулю), то значение этого ряда в хоть какой точке выражается конечной суммой и потому имеет смысл.

Определение. Суммой 2-ух производящих функций

и

именуется производящая функция

Произведением производящих функций и именуется Производящие функции и действия над ними производящая функция

Определение. Пусть и — две производящие функции, при этом . Подстановкой производящей функции в функцию именуется производящая функция

Если, к примеру , то

Разумеется, что если обе производящие функции являются многочленами, то определения суммы, произведения и Производящие функции и действия над ними подстановки производящих функций совпадают с определениями суммы, произведения и подстановки многочленов.


proizvolnoe-vladenie-rechyu.html
projdi-cherez-kolco-kipnis-m-kipnis-m-trening-kommunikacii.html
project-planning-and-management.html