Произвольная плоская система сил (задача С1)

4.1.1 Порядок решения задач при определении опорных реакций

твердого тела

Задачки на равновесие твердого тела при действии на тело плоской системы сил рекомендуется решать в последующем порядке:

1) выделить жесткое тело, равновесие которого нужно разглядеть для определения разыскиваемых величин;

2) приложить данные силы к рассматриваемому телу;

3) применив принцип освобождаемости от связей, изобразить силы реакций связей Произвольная плоская система сил (задача С1); чтоб задачка являлась статически определимой, количество неведомых опорных реакций должно соответствовать числу вероятных уравнений равновесия;

4) избрать систему осей декартовых координат;

5) составить уравнения равновесия плоской системы сил;

6) решив систему уравнений равновесия, найти неведомые величины;

7) произвести проверку корректности решения задачки.

4.1.2 Условие задачки

Жесткая рама (картинки 4, 5, 6, 7) закреплена в точках А и В при Произвольная плоская система сил (задача С1) помощи недвижного шарнира или шарнирной опоры на катках либо присоединена к невесомому стержню ВВ1 с шарнирами на концах. На раму действует пара сил с моментом М, распределенная нагрузка интенсивностью и две силы и , направления и точки приложения которых указаны на рисунках. Начальные данные к расчету приведены в таблице 2.

Нужно найти реакции Произвольная плоская система сил (задача С1) связей в точках А и В, вызываемые действующими нагрузками и выполнить проверку корректности решения задачки.

Указания.При решении задачки нужно учитывать, что уравнение моментов будет более обычным (содержать меньше неведомых), если брать моменты относительно точки, где пересекаются полосы деяния 2-ух реакций связей. При вычислении момента силы нередко Произвольная плоская система сил (задача С1) комфортно разложить ее на составляющие и , плечи которых просто определяются, и пользоваться аксиомой Вариньона; тогда ( ) = ( ) + ( ).

4.1.3 Пример решения задачки С1

Жесткая рама АВ (набросок 1) имеет в точке А подвижную шарнирную опору на катках, а в точке В – недвижную шарнирную опору.

Все действующие нагрузки и размеры (в метрах) показаны на Произвольная плоская система сил (задача С1) рисунке.

Набросок 1

Д а н о: F1 = 25 кН, , F2 = 18 кН, о, М = 50 кНм, ,

q = 20 кН/м.

Найти:

– реакции в точках А и В, вызываемые действующими нагрузками;

– выполнить проверку корректности решения задачки.

Решение

1.Разглядим равновесие пластинки. Проведем координатные оси X и Y и изобразим приложенные к пластинке силы. Связи, наложенные на Произвольная плоская система сил (задача С1) пластинку, заменяем их реакциями , , (реакцию недвижной шарнирной опоры В изображаем 2-мя ее составляющими, направленными повдоль координатных осей, реакция шарнирной опоры А на катках ориентирована перпендикулярно опорной плоскости) (набросок 2).

Набросок 2

2.Распределенную нагрузку интенсивностью заменяем сосредоточенной силой , модуль которой равен площади эпюры рассредотачивания, а точка приложения размещена в ее центре масс. В Произвольная плоская система сил (задача С1) этом случае получим = кН.

3.Силы , и реакцию связи разложим на составляющие, направленные повдоль осей координат (набросок 3):

; ; ; ;

; .

4.Для приобретенной плоской системы сил составим три уравнения равновесия, при всем этом для вычисления момента сил , относительно точки В воспользуемся аксиомой Вариньона (см. выше). Получим:

= 0; ; (1) = 0; ; (2)

;

. (3)

Набросок 3

Решая систему уравнений (1) –(3) с учетом численных Произвольная плоская система сил (задача С1) значений данных величин, найдем:

из уравнения (3)

(4)

из уравнения (1)

(5)

из уравнения (2)

(6)

Тогда модуль и направление реакции в точке В найдем из соотношений

=> 128,450 .

О т в е т: RА= -33,95 кН; RB = 69,60 кН.

Знаки минус указывают, что реакция и составляющая реакции ориентированы обратно показанным на рисунке 2.

Для проверки корректности решения задачки составим уравнение суммы моментов сил Произвольная плоская система сил (задача С1) (в том числе реакций связей), приложенных к пластинке. В качестве моментной рекомендуется избрать такую точку на плоскости, через которую не проходят полосы деяния сил, определяемых в процессе решения данной задачки. В этом случае составим уравнение моментов относительно точки С (набросок 2) – точки приложения силы :

; . (7)

В уравнение (7) подставим численные Произвольная плоская система сил (задача С1) значения начальных величин и вычисленные значения реакций связей (с их знаками):

. (8)

После вычисления получим: 0,01 0.

Как следует, задачка решена верно.

Таблица 2

Номер варианта F1,Н F2,Н , град. град. М, Нм q, Н/м

Продолжение таблицы 2

4.2 Простые движения твердого тела

4.2.1 Условие задачки

Механизм (картинки 9, 10, 11, 12, 13) состоит из ступенчатых колес 1, 2, 3, находящихся в зацеплении либо связанных меж Произвольная плоская система сил (задача С1) собой ременной передачей, с зубчатой рейкой 4, груз 5 находится на конце нити, намотанной на один из шкивов.

Для момента времени t = 1с найти и изобразить на рисунке (без масштаба) скорости и ускорения точек А, В, С механизма, также скорости и ускорения рейки 4 и груза 5. Начальные данные к расчету Произвольная плоская система сил (задача С1) приведены в таблице 3.

4.2.2 Пример решения задачки К1

Механизм состоит из ступенчатых колес 1 и 2, связанных меж собой ременной передачей, колеса 2 и 3 находятся в зацеплении, колесо 1 находится в зацеплении с зубчатой рейкой 4, груз 5 находится на конце нити, намотанной на шкив 3 радиуса (набросок 8).

Найти скорости точек В и С, ускорение груза 5, ускорение Произвольная плоская система сил (задача С1) точки А и угловое ускорение колеса 2 в момент времени t = 2 c, если заданы закон движения рейки и размеры колес:

Решение

1.Рейка 4 совершает поступательное движение по закону

Определим скорость движения рейки .

При

Ускорение рейки найдем из выражения .

Символ ускорения не совпадает со знаком скорости, как следует, рейка движется замедленно.

2. Точка К Произвольная плоская система сил (задача С1), лежащая на ободе колеса , движется со скоростью,

равной скорости рейки, находящейся в зацеплении с колесом, т. е.

Беря во внимание, что , определим угловую скорость колеса 1:

.

При .

3. Определим угловое ускорение колеса 1:

.

Ускорение точки А ступенчатого колеса 1 найдем из выражения :

где ;

.

Тогда и .

Набросок 8

4. Колеса радиусов и связаны нескончаемым ремнем. При отсутствии Произвольная плоская система сил (задача С1) проскальзывания скорости всех точек ремня схожи, т. е.

Набросок 9

Набросок 10

Набросок 11

Набросок 12

Набросок 13

а угловые скорости и угловые ускорения валов 1 и 2 назад пропорциональны радиусам колес:

;

Скорость точки В, расположенной на колесе 2, рассчитываем по формуле

.

5. Колеса радиусов и находятся в зацеплении вместе, потому угловую скорость и угловое ускорение колеса 3 найдем из Произвольная плоская система сил (задача С1) соотношений

; .

Скорость точки С, расположенной на колесе 3, находим по формуле .

5.Ускорение груза 5 равно касательному ускорению точки N колеса 3:

.

6. Отысканные характеристики движения точек и звеньев механизма изображаем на рисунке (набросок 8).

Таблица 3


prokarioti-kletki-stroenie-genom-razmnozhenie.html
prokat-avtomobilej-yahti.html
prokati-shariki-cherez-vorotca.html